Heaps und Priority Queues
Was ist ein Heap?
Ein Heap ist ein vollständiger Binärbaum, in dem jedes übergeordnete Element die Heap-Eigenschaft erfüllt – entweder immer kleiner (Min.-Heap) oder immer größer (Max-Heap) als seine untergeordneten Elemente. „Abgeschlossen“ bedeutet, dass jedes Level voll ist, mit Ausnahme möglicherweise des letzten, das von links nach rechts gefüllt wird.
1 Min-heap
/ \
3 5
/ \
7 4
Da es vollständig ist, speichern wir es in einem flachen Array – es sind keine Zeiger erforderlich. Für Index i: linkes Kind = 2i + 1, rechtes Kind = 2i + 2, Eltern = (i - 1) // 2.
Min-Heap vs. Max-Heap
| Eigentum | Min-Heap | Max-Heap | |----------|----------|----------| | Wurzel | Kleinstes Element | Größtes Element | | Eltern ≤ Kinder? | ✅ Ja | ❌ Nein (≥) | | Auszug ergibt | Minimum | Maximal |
Pythons heapq ist standardmäßig ein Min-Heap. Negieren Sie für einen Max-Heap Werte beim Einfügen und erneut beim Extrahieren.
Einfügen und Extrahieren – Schritt für Schritt
Einfügen – bis zum Ende drücken, dann aufblasen (mit dem übergeordneten Element tauschen, solange es kleiner ist):
import heapq
h = [1, 3, 5, 7]
heapq.heappush(h, 2) # h becomes [1, 2, 5, 7, 3]
Mindestmenge extrahieren – Wurzel mit letztem Element tauschen, letztes einfügen, dann nach unten sieben (mit kleinerem Kind tauschen):
smallest = heapq.heappop(h) # returns 1
Beide Operationen werden in O(log n) ausgeführt, da die Baumhöhe log n ist.
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